Raddrizzatori e circuiti a diodi con carico

Un raddrizzatore trasforma una tensione alternata in una tensione che ha una componente continua: si sfrutta il fatto che il diodo conduce in un solo verso (Il diodo a giunzione - equazione, modelli e piccolo segnaleIl diodo ha caratteristica esponenziale I = I_S(e^{V/V_T} − 1): conduce solo in polarizzazione diretta con tensione quasi costante (0,6–0,7 V). Nei circuiti si usano modelli semplificati: interruttore ideale (ON: V = 0 e I > 0; OFF: I = 0 e V < 0), con tensione di soglia V_γ, lineare a tratti (V_γ + r_D I), oppure l'esponenziale risolto per iterazione. Una rete a diodi si risolve ipotizzando lo stato di ogni diodo e verificando le condizioni (2^N casi per N diodi). Il diodo Zener in zona di breakdown inverso mantiene una tensione V_Z quasi costante (stabilizzatore). Per piccoli segnali il diodo è una resistenza r_d = V_T/I_D.Il diodo a giunzione - equazione, modelli e piccolo segnale →). Qui si usano i modelli ideale ($V_\gamma=0$, $r_D=0$) e con soglia $V_\gamma$.

Raddrizzatore a semionda

Generatore $v_g(t)=V_p\sin\omega t$, diodo e resistenza $R$ in serie.

• semionda positiva ($v_g>0$): diodo ON, $v_R=v_g$ (con soglia: $v_R=v_g-V_\gamma$ se $v_g>V_\gamma$);
• semionda negativa: diodo OFF, $v_R=0$, e tutta la tensione $v_g$ cade sul diodo: la tensione inversa massima è $V_p$ (tensione di picco inversa, PIV; il diodo deve sopportarla).

Formula (raddrizzatore a semionda con diodo ideale). Per il diodo ideale, su un periodo: $$V_{medio}=\frac1T\int_0^{T/2}V_p\sin\omega t\,dt=\frac{V_p}{\pi},\qquad V_{rms}^2=\frac1T\int_0^{T/2}V_p^2\sin^2\omega t\,dt=\frac{V_p^2}{4}\ \Rightarrow\ V_{rms}=\frac{V_p}2,$$ $$P_R=\frac{V_{rms}^2}{R}=\frac{V_p^2}{4R}.$$

Esempio. Con $V_p = 10\ \mathrm V$ e $R = 100\ \Omega$: $V_{medio} = 10/\pi \approx 3{,}18\ \mathrm V$, $V_{rms} = 5\ \mathrm V$ e $P = 25/100 = 0{,}25\ \mathrm W$.

La potenza è metà di quella che avrebbe la sinusoide intera ($V_p^2/(2R)$): metà del tempo la corrente è nulla. Esempio: $V_p=10\ \mathrm V$, $R=100\ \Omega$: $V_{medio}=3{,}18\ \mathrm V$, $V_{rms}=5\ \mathrm V$, $P=0{,}25\ \mathrm W$ (calcolati e verificati numericamente).

Raddrizzatore a doppia semionda

Formula (raddrizzatore a doppia semionda con diodi ideali). Con un ponte di quattro diodi (o con un trasformatore a presa centrale e due diodi) anche la semionda negativa è ribaltata: $v_R=|v_g|$ (con il ponte, due diodi in serie conducono per ciascuna semionda, quindi con soglia $v_R=|v_g|-2V_\gamma$). Per diodi ideali: $$V_{medio}=\frac{2V_p}{\pi},\qquad V_{rms}=\frac{V_p}{\sqrt2},\qquad P_R=\frac{V_p^2}{2R}.$$

Esempio. Per $V_p=10\ \mathrm V$ e $R=100\ \Omega$: $6{,}37\ \mathrm V$ di media e $0{,}5\ \mathrm W$.

Rivelatore di picco e filtro capacitivo

Formula (ripple del rivelatore di picco). In parallelo al carico si mette un condensatore $C$. Quando $v_g$ supera la tensione $v_C$ del condensatore il diodo conduce e $C$ si carica seguendo $v_g$ fino al picco; quando $v_g$ scende, il diodo si interdice e $C$ si scarica su $R$ con costante di tempo $RC$ ($v_C\simeq V_pe^{-t/RC}$) finché $v_g$ lo raggiunge di nuovo. L'uscita diventa quasi costante, con una piccola oscillazione residua (ripple) di ampiezza picco-picco $$\Delta V\simeq V_p\,\frac{T_{scarica}}{RC}\simeq\frac{V_p}{fRC}\quad\text{(semionda)},\qquad\frac{V_p}{2fRC}\quad\text{(doppia semionda)},$$

Esempio. Con $V_p = 10\ \mathrm V$, $f = 50\ \mathrm{Hz}$, $R = 1\ \mathrm{k\Omega}$ e $C = 100\ \mu\mathrm F$: $\Delta V \simeq \frac{V_p}{fRC} = \frac{10}{50 \cdot 0{,}1} = 2\ \mathrm V$ (stima per eccesso; la simulazione dà $1{,}65\ \mathrm V$).

valida per $\Delta V\ll V_p$ (la scarica dura circa tutto il periodo $T=1/f$, oppure $T/2$ nella doppia semionda). Esempio: $V_p=10\ \mathrm V$, $f=50\ \mathrm{Hz}$, $R=1\ \mathrm{k\Omega}$, $C=100\ \mu\mathrm F$ ($RC=100\ \mathrm{ms}=5T$): la stima $V_p/(fRC)=2\ \mathrm V$ è un limite superiore; la simulazione passo passo dà $1{,}65\ \mathrm V$ di ripple (tensione tra $8{,}35$ e $10\ \mathrm V$, media $9{,}18\ \mathrm V$) a semionda e $0{,}83\ \mathrm V$ a doppia semionda (media $9{,}60\ \mathrm V$). Il diodo conduce solo in brevi impulsi vicino al picco, con corrente di picco molto maggiore della corrente media del carico.

Diodo con generatore continuo in serie

Quando nel circuito c'è anche un generatore $E$ in serie al diodo e al carico conviene calcolare il generatore equivalente totale e confrontarlo con il verso di conduzione del diodo.

Esempio (tema d'esame giugno 2023 e luglio 2024 e 2025). $v_g=10\sin\omega t$ e una batteria $E=-15\ \mathrm V$ in serie nello stesso ramo (con il $+$ verso il generatore), diodo ideale orientato in modo che possa condurre solo per tensione totale $E+v_g<0$ (anodo dal lato del resistore), $R=25\ \Omega$. La tensione totale $E+v_g=-15+10\sin\omega t$ è sempre negativa (tra $-25$ e $-5\ \mathrm V$): il diodo è sempre ON e il circuito è lineare, con $i=\dfrac{15-10\sin\omega t}{R}$ e $v_R=15-10\sin\omega t$ (valore medio $15\ \mathrm V$, parte alternata di ampiezza $10\ \mathrm V$). La potenza è $$P_R=\frac{15^2+10^2/2}{R}=\frac{225+50}{25}=11\ \mathrm W$$ (la componente continua e la sinusoide si sommano nei quadrati dei valori efficaci, Richiami di teoria dei circuiti per l'elettronicaIn elettronica si usano quasi solo strumenti di Teoria dei Circuiti: partitori (solo se non caricati), Thévenin e Norton per «vedere» una rete da due morsetti, sovrapposizione degli effetti, regime sinusoidale. Qui si fissano le regole di scrittura (unità di misura, kΩ·mA = V), la misura di una resistenza equivalente con un generatore di prova, e i tre risultati che tornano nei quesiti rapidi: potenza media di una somma di sinusoidi, ampiezza di una tensione RC e valore efficace di un'onda.Richiami di teoria dei circuiti per l'elettronica →). Se il diodo fosse orientato al contrario sarebbe sempre OFF e la potenza sarebbe nulla: nel risolvere questo tipo di quesito si guarda per prima cosa il segno della tensione totale rispetto al verso del diodo.

Raddrizzatore di precisione (con opamp)

Un diodo collegato a $v_{in}$ non conduce finché $v_{in}<V_\gamma$ e quindi non raddrizza segnali piccoli ($<0{,}6\ \mathrm V$). Mettendo il diodo nell'anello di retroazione di un opamp:

• semionda non invertente: $v_{in}$ al morsetto $+$; uscita dell'opamp sull'anodo del diodo; il catodo è l'uscita $v_O$ (con carico $R_L$ a massa) e riporta $v_O$ al morsetto $-$. Per $v_{in}>0$ l'opamp porta l'uscita a $v_{in}+V_\gamma$ (corto virtuale: $v_O=v_{in}$): il diodo ON viene compensato dal guadagno, la caduta diventa $V_\gamma/A\simeq0$. Per $v_{in}<0$ l'uscita dell'opamp va in saturazione negativa, il diodo è OFF e $v_O=0$ (il circuito non ha più retroazione, ma non importa: l'uscita utile è nulla).
• La caratteristica è $v_O=\max(v_{in},0)$ anche per ampiezze di millivolt.

I limitatori di precisione e i raddrizzatori a doppia semionda di precisione si ottengono con due diodi in retroazione con un invertente (guadagni diversi nei due semiassi: vedi Reti a diodi e transcaratteristicheLa transcaratteristica V_out = f(V_in) di una rete con diodi (ideali o con soglia V_γ) e resistori è una spezzata: per ogni combinazione di stati dei diodi la rete è lineare e V_out è una retta; i punti di spezzamento sono i valori di V_in in cui un diodo cambia stato (corrente nulla per un diodo ON, tensione nulla/V_γ per uno OFF). Si costruisce con la tabella stati-intervalli-pendenze. Con un opamp la presenza dei diodi nel ramo non ne interrompe la retroazione finché c'è un altro percorso di retroazione negativa.Reti a diodi e transcaratteristiche →).

Transcaratteristica con soglia e resistenza del diodo (modello lineare a tratti)

Esempio (quesito rapido, tema d'esame gennaio 2025). Il generatore $E\in[-6;\,6]\ \mathrm V$ ha il morsetto $+$ collegato al catodo di un diodo con $V_\gamma=1\ \mathrm V$ e $r_D=10\ \Omega$; l'anodo è il nodo di uscita, dove $R=40\ \Omega$ chiude il circuito verso il morsetto $-$ di $E$ ($V_{out}$ è la tensione su $R$, con $+$ sul nodo del diodo). Il diodo conduce solo se l'anodo supera il catodo di $V_\gamma$.

• Con $E>0$ il catodo è a potenziale più alto dell'anodo (che con corrente nulla è a $0$): diodo OFF, $V_{out}=0$.
• Per $E<0$ la corrente $I$ circola nel diodo dall'anodo al catodo e passa in $R$ dal morsetto $-$ verso il nodo del diodo: la maglia dà $-R\,I=E+V_\gamma+r_DI$, cioè $I=-\dfrac{E+V_\gamma}{R+r_D}$, positiva solo se $E<-V_\gamma$. La tensione su $R$ è $V_{out}=-RI$:

  Formula (diodo lineare a tratti con soglia: tensione di uscita). $$V_{out}=\frac{R}{R+r_D}\,(E+V_\gamma)=0{,}8\,(E+1)\quad(E\le-1\ \mathrm V),\qquad V_{out}=0\quad(E\ge-1\ \mathrm V).$$

Esempio. A $E=-6\ \mathrm V$ si ha $V_{out}=-4\ \mathrm V$. Il punto di spezzamento è in $E=-V_\gamma=-1\ \mathrm V$ e la pendenza del tratto che conduce è $R/(R+r_D)=0{,}8$.

Errori comuni

• Usare per il valore medio $V_p/2$ (è il valore efficace) o per la potenza $V_p^2/(2R)$ nel semionda (è del doppia semionda).
• Dimenticare $2V_\gamma$ nel ponte.
• Applicare la formula del ripple con $\Delta V$ non piccolo rispetto a $V_p$ (è un'approssimazione per eccesso).
• Non guardare il verso del diodo rispetto alla tensione totale di generatore e batteria.