Transistor bipolare - struttura, regioni di funzionamento e modello del trasporto

Struttura e simbolo

Il transistor bipolare a giunzioneBJT, Bipolar Junction Transistor: dispositivo a tre morsetti in cui la corrente è trasportata da elettroni e lacune insieme (BJT) è fatto da tre regioni drogate in successione, con due giunzioni molto ravvicinate:

• emettitore (E), molto drogato, "emette" portatori;
• base (B), molto sottile (larghezza $W_B$) e poco drogata ($N_B$);
• collettore (C), drogato in modo moderato, "raccoglie" i portatori.

Nel npn emettitore e collettore sono di tipo n e la base di tipo p; nel pnp il contrario. Nel simbolo la freccia sull'emettitore indica il verso della corrente convenzionale nella giunzione base-emettitore diretta: esce dall'emettitore nel npn ("Non Punta iN"), entra nel pnp. Le giunzioni sono quelle viste in Giunzione pn - potenziale di contatto e zona di svuotamentoMettendo a contatto un semiconduttore p e uno n le lacune diffondono verso n e gli elettroni verso p lasciando una zona di svuotamento di ioni fissi, con un campo che frena la diffusione. In equilibrio tra le regioni quasi neutre c'è il potenziale di contatto Φ0 = V_T ln(N_A N_D / n_i^2), la zona ha larghezza W = sqrt[(2ε/q)(1/N_A + 1/N_D) Φ0] e campo massimo E_max = 2Φ0/W. Con tensione diretta V la barriera scende a Φ0 − V e W(V) = W0 sqrt(1 − V/Φ0); il comportamento è quello di una capacità C_j = C_j0/sqrt(1 − V/Φ0). La corrente è I = I_S (e^{V/V_T} − 1). Ai morsetti di un diodo isolato la tensione è nulla: Φ0 non si misura con un voltmetro.Giunzione pn - potenziale di contatto e zona di svuotamento →.

Convenzione del corso: correnti entranti nel dispositivo e tensioni $V_{BE}$, $V_{BC}$, $V_{CE}$ con il primo pedice positivo. Per la LKC $I_E=-(I_B+I_C)$. Per un npn in conduzione $I_B>0$, $I_C>0$, $I_E<0$ e $V_{BE}>0$; per un pnp tutto cambia segno ($I_B<0$, $I_C<0$, $I_E>0$, $V_{BE}<0$, $V_{CE}<0$).

Come funziona (npn in zona attiva diretta)

La giunzione base-emettitore è polarizzata in diretta ($V_{BE}\approx0{,}7\ \mathrm V$) e quella base-collettore in inversa:

1. dall'emettitore (molto drogato) molti elettroni vengono iniettati in base (Corrente di deriva e di diffusione - resistenza di una barrettaNei semiconduttori la corrente ha due cause: il campo elettrico (deriva, J = qpμ_pE + qnμ_nE = σE, con velocità v = μE) e le differenze di concentrazione (diffusione, J_n = qD_n dn/dx, J_p = −qD_p dp/dx). Le due costanti sono legate dalla relazione di Einstein D/μ = V_T = kT/q ≈ 25 mV. Una barretta uniforme di lunghezza L e sezione S ha resistenza R = L/(σS). In un materiale isolato a concentrazione non uniforme la corrente totale è nulla e compare un campo (e una tensione V(X2) − V(X1) = V_T ln[n(X2)/n(X1)]).Corrente di deriva e di diffusione - resistenza di una barretta →);
2. la base è così sottile che quasi tutti gli elettroni la attraversano per diffusione senza ricombinarsi;
3. al bordo della giunzione base-collettore (inversa) il campo li spazza nel collettore: formano la corrente $I_C$;
4. una piccola parte si ricombina in base e una piccola quota di lacune passa dalla base all'emettitore: queste due correnti formano $I_B$.

Formula (corrente di saturazione del BJT). Per la legge della giunzione la concentrazione dei portatori in base al bordo con l'emettitore è $n_p(0)=n_{p0}e^{V_{BE}/V_T}$ e la corrente di diffusione nella base, di pendenza costante, è $I_C=I_S\,e^{V_{BE}/V_T}$, con $$I_S=qS\frac{D_B}{W_B}\frac{n_i^2}{N_B}.$$

Esempio. Con $S = 10^{-4}\ \mathrm{cm^2}$, $D_B = 25\ \mathrm{cm^2/s}$, $W_B = 1\ \mu\mathrm m$, $N_B = 10^{17}\ \mathrm{cm^{-3}}$ e $n_i = 1{,}5 \cdot 10^{10}\ \mathrm{cm^{-3}}$: $I_S = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^{-4} \cdot \frac{25}{10^{-4}} \cdot \frac{2{,}25 \cdot 10^{20}}{10^{17}} \approx 9 \cdot 10^{-15}\ \mathrm A$.

Definizione (guadagno di corrente in continua del BJT). Quindi la corrente di collettore dipende dalla tensione base-emettitore, non da $V_{CE}$ (la tensione di collettore sposta solo il bordo della zona di svuotamento) e non dipende dal drogaggio dell'emettitore. Il rapporto tra le correnti è il guadagno di corrente in continua $$\beta_F=\frac{I_C}{I_B}\simeq\frac{L_E}{W_B}\cdot\frac{D_B}{D_E}\cdot\frac{N_E}{N_B}\quad(\gg1),$$

Esempio. Con $I_C = 2\ \mathrm{mA}$ e $I_B = 20\ \mu\mathrm A$ si ha $\beta_F = I_C/I_B = 100$.

tipicamente $50\div500$ (con una forte incertezza di produzione, per esempio $110\div800$ per uno stesso tipo): più alto con base sottile, base poco drogata ed emettitore molto drogato.

Formula (BJT in zona attiva diretta). In zona attiva diretta, quindi, $$\boxed{I_C=I_Se^{V_{BE}/V_T},\qquad I_C=\beta_FI_B,\qquad I_E=-(1+\beta_F)I_B}$$

Esempio: con $I_S=10^{-15}\ \mathrm A$, $V_{BE}=0{,}65\ \mathrm V$ si ha $I_C=10^{-15}e^{26}=0{,}196\ \mathrm{mA}$; per avere $I_C=2\ \mathrm{mA}$ servono $V_{BE}=0{,}025\ln(2\cdot10^{12})=0{,}708\ \mathrm V$. Come nel diodo, $V_{BE}$ resta tra $0{,}6$ e $0{,}7\ \mathrm V$ per correnti tra $0{,}2$ e $4\ \mathrm{mA}$ ($V_{BE,on}$), e diminuisce di circa $2{,}2\ \mathrm{mV/^\circ C}$ a corrente costante.

Modello del trasporto (Ebers-Moll)

Formula (modello del trasporto di Ebers-Moll). Per descrivere tutte le zone si usa il modello del trasporto: la corrente "di trasporto" attraverso la base è la differenza tra una componente diretta e una inversa, $$I_T=I_S\left(e^{V_{BE}/V_T}-e^{V_{BC}/V_T}\right)=I_F-I_R,$$ con $I_F=I_S(e^{V_{BE}/V_T}-1)$ (corrente a $V_{BC}=0$) e $I_R=I_S(e^{V_{BC}/V_T}-1)$ (a $V_{BE}=0$); le correnti di base di ciascuna giunzione sono $I_F/\beta_F$ e $I_R/\beta_R$ ($\beta_R$ = guadagno inverso, molto piccolo, $1\div10$, perché il collettore è poco drogato e la base non è simmetrica).

Esempio. Con $I_S = 10^{-15}\ \mathrm A$, $V_{BE} = 0{,}65\ \mathrm V$ e $V_{BC} = -5\ \mathrm V$: $I_T \approx 10^{-15}\,e^{26} \approx 0{,}196\ \mathrm{mA}$ (il termine in $V_{BC}$ è trascurabile).

Le quattro zone

Definizione (le quattro zone di funzionamento del BJT).

Zona	Giunzione BE	Giunzione BC	Condizioni (npn)	Modello
attiva diretta	diretta	inversa	$V_{BE}=V_{BE,on}$, $I_B>0$, $V_{CE}>V_{CE,sat}$	$I_C=\beta_FI_B$
saturazione	diretta	diretta	$V_{CE}=V_{CE,sat}$ ($\approx0{,}1\div0{,}2\ \mathrm V$), $I_B>0$, $I_C<\beta_FI_B$	interruttore chiuso tra C ed E
interdizione	inversa	inversa	$V_{BE}<V_{BE,on}$, $I_B=I_C=0$	interruttore aperto
attiva inversa	inversa	diretta	(non usata: $\beta_R$ è bassissimo)

Esempio. Con $V_{CC} = 12\ \mathrm V$, $R_C = 3\ \mathrm{k\Omega}$, $I_B = 50\ \mu\mathrm A$ e $\beta_F = 100$: $\beta_F I_B = 5\ \mathrm{mA}$ darebbe $V_{CE} = 12 - 15 = -3\ \mathrm V$, impossibile; il transistor è in saturazione con $I_C \simeq 12/3 = 4\ \mathrm{mA} < 5\ \mathrm{mA}$.

• Saturazione: entrambe le giunzioni iniettano portatori in base, il collettore non riesce più a "raccoglierli" tutti e la corrente $I_C$ è minore di $\beta_FI_B$ (si definisce $\beta_{forzato}=I_C/I_B<\beta_F$). La condizione per riconoscerla: calcolare $I_C$ e $I_B$ ipotizzando la saturazione e verificare $I_C<\beta_FI_B$.
• Interruttore: il BJT commuta tra interdizione (OFF) e saturazione (ON): è la base dei circuiti digitali. L'analisi dei transistor amplificatori resta in zona attiva diretta.
• Per un pnp $V_{CE,sat}$, $V_{BE,on}$ e le correnti sono negativi e le condizioni si scrivono con i segni cambiati ($V_{CE}<V_{CE,sat}$ ecc.).

Esempio di riconoscimento della zona (quesito d'esame, agosto 2023). Un pnp ha l'emettitore a massa, il collettore collegato a $V_{CC}=-12\ \mathrm V$ tramite $R_C=3\ \mathrm{k\Omega}$, la base pilotata da un generatore di corrente con $I_B=-25\ \mu\mathrm A$ (corrente entrante nella base), $V_{CE,sat}=0$, $\beta_F=200$.

• Ipotesi: zona attiva. $I_C=\beta_FI_B=-5\ \mathrm{mA}$: i $5\ \mathrm{mA}$ escono dal collettore e attraversano $R_C$ verso $V_{CC}$, quindi $V_C=V_{CC}+R_C\cdot5\ \mathrm{mA}=-12+15=+3\ \mathrm V$. Ma allora $V_{CE}=+3\ \mathrm V>0$, impossibile per un pnp in zona attiva (richiede $V_{CE}<V_{CE,sat}\le0$): l'ipotesi è falsa.
• Ipotesi: saturazione. $V_{CE}=V_{CE,sat}=0$, cioè il collettore è a $0\ \mathrm V$ e tutta $V_{CC}$ cade su $R_C$: $I_C=V_{CC}/R_C=-4\ \mathrm{mA}$. Il guadagno forzato è $I_C/I_B=\dfrac{-4\ \mathrm{mA}}{-25\ \mu\mathrm A}=160<\beta_F=200$: la condizione di saturazione è verificata, il transistor è in saturazione.

Caratteristiche di uscita

La caratteristica $I_C=f(V_{CE})$ a $I_B$ fissata ha un tratto iniziale ripido (saturazione, $V_{CE}$ fino a circa $0{,}2\ \mathrm V$) e poi un tratto quasi orizzontale (zona attiva diretta) a $I_C=\beta_FI_B$. Per $I_B$ più grandi si trova una curva più alta.

Formula (effetto Early e resistenza di uscita). Effetto Early. Aumentando $V_{CE}$ la zona di svuotamento base-collettore si allarga e la base si restringe ($W_B$ diminuisce): la corrente di collettore cresce un poco. Il prolungamento delle caratteristiche a $V_{CE}<0$ taglia l'asse in un punto $-V_A$ (tensione di Early, $V_A=50\div200\ \mathrm V$): $$I_C=I_Se^{V_{BE}/V_T}\Big(1+\frac{V_{CE}}{V_A}\Big),\qquad r_o=\left(\frac{\partial I_C}{\partial V_{CE}}\right)^{-1}=\frac{V_A+V_{CE}}{I_C}\simeq\frac{V_A}{I_C}.$$

Esempio: $V_A=50\ \mathrm V$ e $I_C=2\ \mathrm{mA}$ a $V_{CE}=5\ \mathrm V$: $r_o=\dfrac{50+5}{2\ \mathrm{mA}}=27{,}5\ \mathrm{k\Omega}$; tra $V_{CE}=1$ e $10\ \mathrm V$ $I_C$ varia da $1{,}02$ a $1{,}2$ volte il valore di riferimento. Per un pnp si usa $|V_A|$ (e nei dati d'esame $V_A$ può comparire negativo: $|V_A|$).

Altri effetti (cenni)

• Capacità di diffusione (carica dei minoritari in base, $\tau_F=W_B^2/(2D_B)$ è il tempo di transito) e capacità di giunzione: limitano il funzionamento in alta frequenza; $\omega_T$ è la pulsazione di transizione in cui il guadagno di corrente a emettitore comune vale 1.
• Area di funzionamento sicuro (SOA): limiti di corrente, tensione e potenza dissipata ($V_{CE}\cdot I_C$) entro cui il dispositivo non si danneggia.
• Asimmetria: emettitore e collettore non sono scambiabili perché drogaggi e geometria sono diversi ($\beta_R\ll\beta_F$).

Errori comuni

• Dare per valido $I_C=\beta_FI_B$ senza verificare $V_{CE}>V_{CE,sat}$ (altrimenti il transistor è in saturazione).
• Confondere $\beta_F$ (in continua, per la polarizzazione) con $\beta_0$ (piccolo segnale, Modello a piccolo segnale del BJTPer piccole variazioni attorno al punto di lavoro il BJT in zona attiva diretta si comporta come una rete lineare: tra base ed emettitore la resistenza r_π = β0/g_m, tra collettore ed emettitore il generatore pilotato g_m v_π in parallelo alla resistenza r_o. I parametri dipendono solo dalla polarizzazione: g_m = |I_CQ|/V_T (≈ 40 mS per mA), r_π = β0/g_m, r_o = (V_A + V_CE)/I_C. Il modello è unidirezionale (nessun effetto del collettore sulla base). Un transistor con base e collettore in corto (collegamento a diodo) si comporta come resistenza 1/(g_m + 1/r_π) ≈ 1/g_m.Modello a piccolo segnale del BJT →).
• Dimenticare i segni nel pnp.
• Pensare che $I_C$ dipenda da $V_{CE}$ (solo per l'effetto Early, in modo debole).