Amplificatori multistadio e accoppiamento diretto

Un solo stadio elementare raramente soddisfa insieme guadagno, resistenza di ingresso e di uscita: il guadagno di tensione di uno stadio a emettitore comune è alto ma la resistenza d'ingresso è media; l'inseguitore ha resistenza d'ingresso alta e d'uscita bassa ma non amplifica. Si mettono in cascata più stadi, ciascuno con il suo compito (alta $R_{in}$ al primo, guadagno al secondo, bassa $R_{out}$ all'ultimo).

Accoppiamento tra stadi

• A condensatore (RC): un condensatore tra l'uscita di uno stadio e l'ingresso del successivo blocca la continua: le polarizzazioni dei due stadi sono indipendenti e si calcolano separatamente. In banda il condensatore è un corto. Limita le basse frequenze (non si amplifica la continua).
• Diretto: il collettore (drain) del primo è collegato alla base (gate) del secondo senza condensatore. Si amplifica anche la continua e si risparmiano i componenti (adatto all'integrazione, dove i condensatori sono grandi), ma il punto di lavoro del primo stadio e quello del secondo dipendono l'uno dall'altro (si devono calcolare le polarizzazioni insieme, Polarizzazione del BJTPolarizzare un BJT significa fissare il punto di lavoro (I_C, V_CE). Con il circuito a quattro resistenze si sostituisce il partitore di base con il suo equivalente di Thévenin (V_B, R_B): I_B = (V_B − V_BE)/(R_B + (1+β_F)R_E), I_C = β_F I_B, V_CE = V_CC − R_C I_C − R_E(I_C + I_B). Poi si verifica l'ipotesi di zona attiva (I_B ≥ 0 e V_CE ≥ V_CE,sat); se è falsa si riscrive il sistema in saturazione con V_CE = V_CE,sat. La stabilità rispetto a β_F e a V_BE è migliore se R_B ≪ β_F R_E. Con accoppiamento diretto tra stadi la corrente di base del secondo transistor entra nell'equazione del nodo di collegamento.Polarizzazione del BJT →) e le derive termiche del primo stadio vengono amplificate dal secondo.

Analisi a piccolo segnale

Per il segnale gli stadi sono doppi bipoli (Amplificatori e modello a doppio bipoloUn amplificatore è una rete lineare con due porte (ingresso e uscita). A seconda che ingresso e uscita siano in tensione o in corrente ci sono quattro modelli (parametri g, z, y, h); il più usato è il modello g dell'amplificatore di tensione: v2 = g21 v1 + g22 i2, i1 = g11 v1 + g12 i2, con Av = g21, Rin = 1/g11, Rout = g22. Un amplificatore unidirezionale ha g12 = 0 e il suo guadagno complessivo è un prodotto di tre fattori: partitore di ingresso, guadagno intrinseco, partitore di uscita.Amplificatori e modello a doppio bipolo →): se ciascuno è unidirezionale ($g_{12}=0$: sempre per i MOSFET con $r_o=\infty$, e per i BJT con $r_o=\infty$ nelle configurazioni usuali) si procede a partire dall'ingresso:

Formula (guadagno di una cascata di stadi unidirezionali).

1. si calcolano per ogni stadio $R_{in}$, $g_{21}$ (o guadagno a vuoto) e $R_{out}$;
2. la resistenza di ingresso dello stadio $k+1$ è il carico dello stadio $k$; la resistenza di uscita dello stadio $k$ è la resistenza della sorgente per lo stadio $k+1$;
3. il guadagno totale è il prodotto $$A_v=\frac{R_{in1}}{R_{in1}+R_g}\cdot g_{21}^{(1)}\frac{R_{in2}}{R_{out1}+R_{in2}}\cdot g_{21}^{(2)}\frac{R_L}{R_{out2}+R_L}.$$

Equivalentemente il primo stadio si calcola già con il carico $R_{in2}$ (per esempio $A_{v1}=-g_{m1}(R_{C1}\|R_{in2})$ nel caso di emettitore comune): è il modo più rapido. Nel caso con più condensatori di bypass si disegna la rete in banda con tutti i corti.

Esempio 1 (due emettitori comuni con condensatore di accoppiamento). Due stadi identici con $I_C=1\ \mathrm{mA}$ ($g_m=40\ \mathrm{mS}$, $\beta_0=100$, $r_\pi=2{,}5\ \mathrm{k\Omega}$), emettitori in bypass, $R_B=20\ \mathrm{k\Omega}$ (partitore di base); $R_{C1}=5\ \mathrm{k\Omega}$, $R_{C2}=3\ \mathrm{k\Omega}$, $R_L=3\ \mathrm{k\Omega}$, $R_g=1\ \mathrm{k\Omega}$.

• $R_{in}=R_B\|r_\pi=20\|2{,}5=2{,}22\ \mathrm{k\Omega}$ per entrambi.
• Ingresso: $\dfrac{2{,}22}{2{,}22+1}=0{,}690$.
• Stadio 1, caricato da $R_{in2}$: $A_{v1}=-g_m(R_{C1}\|R_{in2})=-0{,}04\cdot(5\|2{,}22)=-0{,}04\cdot1{,}538\ \mathrm{k\Omega}=-61{,}5$.
• Stadio 2: $A_{v2}=-g_m(R_{C2}\|R_L)=-0{,}04\cdot1{,}5=-60$.
• Totale: $A_v=0{,}690\cdot(-61{,}5)\cdot(-60)=2545$, cioè $68{,}1\ \mathrm{dB}$ (verificato con l'analisi nodale della cascata: $2546$). Il prodotto dei guadagni "a vuoto" ($-200$ e $-120$) darebbe $24\,000$: gli effetti di carico tra gli stadi riducono il guadagno di un fattore circa 10.

Esempio 2 (MOSFET seguito da BJT, accoppiamento diretto, come nei temi d'esame). $M_1$ n-MOS a source comune ($g_{m1}=2\ \mathrm{mS}$, source a massa per il segnale tramite bypass), $R_{G}=1\ \mathrm{M\Omega}$, $R_g=100\ \mathrm{k\Omega}$; il drain ($R_D=10\ \mathrm{k\Omega}$ verso l'alimentazione) è collegato direttamente alla base di $Q_1$ a emettitore comune con bypass ($g_{m2}=40\ \mathrm{mS}$, $r_\pi=2{,}5\ \mathrm{k\Omega}$), con $R_C=3\ \mathrm{k\Omega}$ e carico $R_L=6\ \mathrm{k\Omega}$.

1. Resistenza di ingresso di $Q_1$: $R_{in2}=r_\pi=2{,}5\ \mathrm{k\Omega}$ (il bypass elimina $R_E$). È il carico del drain, in parallelo a $R_D$: $R_D\|R_{in2}=10\|2{,}5=2\ \mathrm{k\Omega}$.
2. $A_{v1}=-g_{m1}\cdot2\ \mathrm{k\Omega}=-4$ (da $v_{gs}$ alla base).
3. $A_{v2}=-g_{m2}(R_C\|R_L)=-0{,}04\cdot2=-80$.
4. Ingresso: $\dfrac{R_G}{R_g+R_G}=0{,}909$.
5. $A_v=0{,}909\cdot(-4)\cdot(-80)=290{,}9$ (verificato: $290{,}9$). $R_{out}=R_C=3\ \mathrm{k\Omega}$ (senza $r_o$), $R_{in}=R_G$.

Nei temi si chiede di solito prima la polarizzazione (con la corrente di base del BJT che si sottrae a quella di drain nel nodo di accoppiamento), poi il guadagno; per i BJT con $r_o$ finito (tensione di Early) il carico dello stadio cambia e il primo stadio non è più rigorosamente unidirezionale.

Elementi del progetto

• Primo stadio: alta resistenza di ingresso (MOSFET o inseguitore), basso rumore.
• Stadi intermedi: il guadagno; il carico è la resistenza di ingresso dello stadio successivo.
• Stadio di uscita: bassa resistenza di uscita (inseguitore) per pilotare il carico.
• Per $n$ stadi i dB si sommano; la banda di una cascata di $n$ poli identici si restringe (circa $\sqrt{2^{1/n}-1}$ volte la banda di un singolo stadio: per $n=2$ circa $0{,}64$).

Errori comuni

• Moltiplicare i guadagni "a vuoto" senza tener conto del carico di ogni stadio sul precedente.
• Trascurare la corrente di base del secondo transistor nel nodo di accoppiamento diretto (polarizzazione).
• Mettere $R_E$ nel calcolo della resistenza di ingresso del secondo stadio quando è in bypass (o viceversa).
• Calcolare $R_{out}$ dell'intero amplificatore come $R_{out}$ del primo stadio (conta l'ultimo).