Esercizio 10quesiti rapidi sul transistor MOS, effetto body, scalatura e capacità (temi d'esame 2024-2026)

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1. Effetto body (giugno 2024, luglio 2025, luglio 2026: n-MOS; settembre 2024 e 2026: p-MOS)

In un transistor n-MOS l'effetto body implica: a. aumento del modulo della tensione di soglia per $V_{SB}>0$; b. aumento del modulo per $V_{SB}<0$; c. diminuzione del modulo per $V_{SB}<0$.

Risposta: a. $V_T=V_{T0}+\gamma(\sqrt{\lvert-2\Phi_F+V_{SB}\rvert}-\sqrt{\lvert2\Phi_F\rvert})$ cresce con $V_{SB}$ quando il source è più alto del bulk. Con $V_{T0}=0{,}4\ \mathrm V$, $\gamma=0{,}4\ \mathrm V^{1/2}$, $2\Phi_F=0{,}6\ \mathrm V$: $V_{SB}=1\ \mathrm V\to V_T=0{,}596\ \mathrm V$; $V_{SB}=2\ \mathrm V\to0{,}735\ \mathrm V$; per $V_{SB}<0$ (giunzione polarizzata in diretta) la soglia diminuirebbe, ma il caso non si presenta nei circuiti digitali. Nel tema di luglio 2026 la domanda è "l'effetto body in un n-MOS comporta: b. un aumento di $\lvert V_T\rvert$". Variante p-MOS (settembre 2024 e 2026: "in un p-MOS l'effetto body implica..."): con il bulk a $V_{DD}$ il modulo di $V_T$ aumenta quando il source è più basso del bulk, cioè per $V_{SB}=V_S-V_B<0$: risposta b (aumento del modulo per $V_{SB}<0$).

2. Scalatura delle dimensioni (tutti gli appelli del 2024, 2025, 2026)

Per un n-MOS con $W_n/L_n=1\ \mu\mathrm m/0{,}5\ \mu\mathrm m$ si ha $C_S=C_D=10\ \mathrm{fF}$ e $R_{ON}=10\ \mathrm{k\Omega}$. Quanto valgono per $W_n/L_n=4\ \mu\mathrm m/0{,}5\ \mu\mathrm m$? a. $10\ \mathrm{fF}$, $2{,}5\ \mathrm{k\Omega}$; b. $40\ \mathrm{fF}$, $40\ \mathrm{k\Omega}$; c. $40\ \mathrm{fF}$, $2{,}5\ \mathrm{k\Omega}$.

Risposta: c. $L$ è invariata e $W$ quadruplica ($Z$ da $2$ a $8$): le capacità di giunzione sono proporzionali a $W$ ($C_D=C_{d0}W\to4\cdot10=40\ \mathrm{fF}$) e la resistenza equivalente è proporzionale a $1/Z$ ($10/4=2{,}5\ \mathrm{k\Omega}$). Il prodotto $RC$ resta $100\ \mathrm{ps}\to100\ \mathrm{ps}$: più grande il transistor, più rapidamente carica ma più carica.

3. Capacità source-bulk con $W$ raddoppiata (settembre 2024 e 2026)

Se in un n-MOS si raddoppia $W$ (con $L$ costante), la capacità parassita tra source e bulk: a. raddoppia; b. quadruplica; c. rimane uguale.

Risposta: a. La capacità di giunzione è $C_S=C_{s0}W$ (area del fondo e perimetro dipendono da $W$ per un'estensione fissata della diffusione): proporzionale a $W$, indipendente da $L$. Non è $W\cdot L$ (quella è la capacità di gate).

4. Capacità di gate (giugno 2024, luglio 2025)

Nel modello semplificato del transistor la capacità di gate: a. è direttamente proporzionale all'area di gate; b. è inversamente proporzionale all'area di gate; c. è costante se $Z$ rimane costante.

Risposta: a. $C_g=C_{ox}WL$. Non è costante a $Z=W/L$ fisso: con $Z=2$ si ha $C_g=C_{ox}Z\,L^2$, che cambia con $L$. Esempio: $C_{ox}=5\ \mathrm{fF}/\mu\mathrm m^2$: $W=0{,}5$, $L=0{,}25\ \mu\mathrm m$ ($Z=2$): $0{,}625\ \mathrm{fF}$; $W=1$, $L=0{,}5\ \mu\mathrm m$ (stesso $Z=2$): $2{,}5\ \mathrm{fF}$.

5. Resistenza equivalente (luglio 2026)

La resistenza equivalente di un p-MOS acceso: a. aumenta all'aumentare di $W/L$; b. diminuisce all'aumentare di $W/L$; c. è indipendente dalle dimensioni.

Risposta: b. $R_p=R_{p0}/Z_p$: un transistor più largo conduce più corrente, quindi ha meno resistenza (e più capacità).

6. Verifica numerica

Python: valori di $V_T(V_{SB})$ e della scalatura ($R\cdot C$ costante), capacità di gate per diverse dimensioni.

Errori comuni

• Confondere $V_{SB}>0$ (n-MOS) con $V_{SB}<0$ (p-MOS) per l'aumento di $\lvert V_T\rvert$.
• Moltiplicare per $4$ anche la resistenza quando $W$ quadruplica: la resistenza si divide per $4$.
• Dire che la capacità di drain/source è proporzionale all'area di gate.