Esercizio 24timer in modalità capture, misura di periodo e di duty-cycle (temi d'esame gennaio 2026 e dicembre 2020)

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Teoria usata: Timer - prescaler, compare, capture e watchdogUn timer è un contatore binario di periodi di clock: $f_{cont}=f_{clk}/PSC$ ($PSC$ = fattore del prescaler). In modalità compare/match genera un evento (interruzione, reset del conteggio, azione su un pin) quando il conteggio raggiunge il registro di match: per un evento ogni $T$ servono $N=T,f_{clk}/PSC\le2^{16}$ conteggi, e si prende il minimo $PSC$ (massima risoluzione). Con uscita in modo toggle la frequenza dell'onda quadra è metà di quella degli eventi, il duty-cycle 50%. In modalità capture il valore del contatore, salvato a due fronti, dà il periodo: $T=C_2-C_1$ (corretto anche con un overflow), risoluzione $1/f_{clk}$. Il watchdog reinizializza il sistema se non viene azzerato in tempo.Timer - prescaler, compare, capture e watchdog →, Numeri binari e complemento a dueI processori lavorano con un numero fisso di bit $n$. I naturali vanno da $0$ a $2^n-1$; per i negativi si usa il complemento a due: $C_2(N)=2^n-N=\overline N+1$ (si invertono tutti i bit e si somma 1). Con $n$ bit rappresenta $-2^{n-1}\le N\le2^{n-1}-1$, ha un solo zero e unifica somma e sottrazione. Quando il risultato esce dall'intervallo c'è overflow; gli overflow intermedi si compensano se il risultato finale è rappresentabile. La lunghezza di parola non è l'accuratezza.Numeri binari e complemento a due →.

Principio

In capture il contatore del timer è in free-run (a $f_{clk}$) e a ogni evento sul pin ne salva il valore in un registro. Se $C_1$ e $C_2$ sono due catture successive sullo stesso tipo di fronte, il periodo in conteggi è $N=C_2-C_1$ (modulo $2^{16}$) e il periodo del segnale $T_x=N/f_{clk}$. L'errore di quantizzazione è di $\pm1$ conteggio (1 LSB $=1/f_{clk}$): errore relativo $\frac1N=\frac{f_x}{f_{clk}}$.

(i) Specifiche di precisione

(a) Frequenza minima. L'errore relativo $\frac{f_x}{f_{clk}}$ è peggiore alla frequenza più alta ($f_x=100$ kHz): per averlo $\le1\%$: $f_{clk}\ge\frac{f_{x,max}}{0{,}01}=\frac{100\text{ kHz}}{0{,}01}=\mathbf{10\ MHz}$ (a 100 kHz il periodo vale 100 conteggi: $\frac1{100}=1\%$). (b) Frequenza massima. Il periodo più lungo ($f_x=1$ kHz) non deve superare un giro del contatore: $\frac{f_{clk}}{f_{x,min}}\le2^{16}=65536\Rightarrow f_{clk}\le65536\cdot1\text{ kHz}=\mathbf{65{,}5\ MHz}$ (con un solo overflow tra due catture la sottrazione resta corretta; con più di uno la misura è errata). (c) Con $f_{clk}=50$ MHz e $f_x=26$ kHz: $T_p=\frac{50\ \text{MHz}}{26\ \text{kHz}}=1923{,}08\to1923=\mathbf{0x0783}$ conteggi (cioè $38{,}46\ \mu$s; il periodo vero è $38{,}4615\ \mu$s). (d) Errore relativo atteso: $\pm\frac1{1923}=\mathbf{0{,}052\%}$ (un LSB $=20$ ns su $38{,}46\ \mu$s).

(ii) Capture a 12 MHz, onda a 1 kHz

(a) Risoluzione temporale: $\frac1{12\ \text{MHz}}=\mathbf{83{,}3\ ns}$. (b) Periodo teorico: $\frac{12\ \text{MHz}}{1\ \text{kHz}}=12000=\mathbf{0x2EE0}$ conteggi. (c) Se all'ultimo evento $C_2=\texttt{0x015A}=346$, il precedente era $C_1=(C_2-N)\bmod65536=(346-12000)\bmod65536=53882=\mathbf{0xD27A}$: il contatore è andato in overflow tra le due catture (da $\texttt{0xD27A}$ a $\texttt{0xFFFF}$, poi da 0 a $\texttt{0x015A}$) e la sottrazione senza segno $\texttt{0x015A}-\texttt{0xD27A}=\texttt{0x2EE0}$ dà comunque il risultato corretto.

(iii) Larghezza e duty-cycle

Le differenze si fanno modulo $2^{16}$ (aritmetica circolare):

• larghezza (fronte di discesa meno fronte di salita): $\texttt{0x0210}-\texttt{0xFFF0}=528-65520=-64992\equiv544=\mathbf{0x0220}$ conteggi;
• periodo (salita-salita): $\texttt{0x0A00}-\texttt{0xFFF0}=2560-65520\equiv2576=\mathbf{0x0A10}$ conteggi;
• duty-cycle $=\frac{544}{2576}=\mathbf{21{,}1\%}$. Il risultato non dipende dall'overflow, purché la durata misurata non superi $2^{16}$ conteggi: qui $2576\ll65536$.

Errori comuni

• Credere che l'overflow del contatore falsi la misura: con una sola occorrenza la differenza modulo $2^{16}$ è corretta.
• Cercare $f_{clk}$ minima con la frequenza più bassa (è la più alta a dare l'errore relativo peggiore) e massima con la più alta (la più bassa è quella che potrebbe fare più di un giro).
• Dimenticare che l'errore di un conteggio è un errore relativo pari a $f_x/f_{clk}$.
• Confondere larghezza dell'impulso (due fronti diversi) con il periodo (due fronti uguali).