Esercizio 11dall'impegno percentuale della CPU alle durate delle ISR (temi d'esame febbraio 2025 e febbraio 2026)

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Teoria usata: Sistemi di interruzioni - latenza, nesting e sostenibilitàCon $N$ sorgenti, ciascuna ISR $i$ ha durata $T_{d,i}$ (spesso già comprensiva della latenza intrinseca $T_{LI}$ e dell'istruzione in corso) e periodo minimo $T_{p,i}$. Condizione necessaria: $\sum_iT_{d,i}/T_{p,i}<1$ (la percentuale di impegno della CPU è la somma). Condizione di intervallo per ogni $i$ (priorità 1 = massima): $T_{d,i}+\sum_{k<i}n_k,T_{d,k};[+\max(T_{RC},\max_{j>i}T_{d,j})\text{ senza nesting}]\le T_{p,i}$, con $n_k=\lceil T_{p,i}/T_{p,k}\rceil$. Latenza massima della priorità $n$: con nesting $T_{LI}+\sum_{i<n}T_{ex,i}$; senza nesting si aggiunge $\max_{j>n}T_{ex,j}$.Sistemi di interruzioni - latenza, nesting e sostenibilità →.

(i) Febbraio 2025

(a) Durate. Poniamo $T_{d2}=0{,}7\,T_{d1}$. L'impegno complessivo è $\frac{T_{d1}}{100}+\frac{T_{d2}}{250}=0{,}8$, cioè $T_{d1}\big(0{,}01+\frac{0{,}7}{250}\big)=T_{d1}\cdot0{,}0128=0{,}8$, quindi $$T_{d1}=\frac{0{,}8}{0{,}0128}=\mathbf{62{,}5\ \mu s},\qquad T_{d2}=0{,}7\cdot62{,}5=\mathbf{43{,}75\ \mu s}.$$ (b) Senza nesting. Condizione per IRQ1: $T_{d1}+T_{d2}=62{,}5+43{,}75=106{,}25>T_{p1}=100$ ✗. Non può funzionare: se ISR2 è appena iniziata quando arriva IRQ1, la ISR1 parte dopo 43,75 µs e termina oltre il suo periodo. (c) Con nesting. IRQ1: $62{,}5\le100$ ✓. IRQ2: $T_{d2}+n_1T_{d1}$ con $n_1=\lceil250/100\rceil=3$: $43{,}75+3\cdot62{,}5=231{,}25\le250$ ✓. Può funzionare (con margine di soli 18,75 µs).

(ii) Febbraio 2026

(a) Durate. $\frac{T_{d1}}{T_{p1}}+\frac{2T_{d1}}{2T_{p1}}+\frac{3T_{d1}}{12T_{p1}}=\frac{T_{d1}}{T_{p1}}(1+1+0{,}25)=0{,}75\Rightarrow\frac{T_{d1}}{T_{p1}}=\frac{0{,}75}{2{,}25}=\frac13$. Con $T_{p1}=18$ µs: $T_{d1}=\mathbf6$, $T_{d2}=\mathbf{12}$, $T_{d3}=\mathbf{18}$ µs; periodi 18, 36, 216 µs.

(b) Sostenibilità.

• Senza nesting: IRQ1: $T_{d1}+\max(T_{d2},T_{d3})=6+18=24>18$ ✗ non sostenibile (in generale $T_{d3}+T_{d1}=4T_{d1}>3T_{d1}=T_{p1}$ per ogni $T_{d1}$).
• Con nesting: IRQ1: $6\le18$ ✓; IRQ2: $T_{d2}+2T_{d1}=12+12=24\le36$ ✓; IRQ3: $T_{d3}+12T_{d1}+6T_{d2}=18+72+72=162\le216$ ✓. Sostenibile.

(c) Massima durata di ISR1 con $T_{p1}=18$ µs, a parità di rapporti ($T_{d2}=2T_{d1}$, $T_{d3}=3T_{d1}$):

• IRQ1: $T_{d1}\le18$;
• IRQ2: $2T_{d1}+2T_{d1}\le36\Rightarrow T_{d1}\le9$;
• IRQ3: $3T_{d1}+12T_{d1}+6\cdot2T_{d1}=27\,T_{d1}\le216\Rightarrow T_{d1}\le8$. La più restrittiva è la terza: 8 µs.

(d) Massima frequenza di IRQ1 con $T_{d1}=6$ µs (con $T_{p2}=2T_{p1}$, $T_{p3}=12T_{p1}$): IRQ1: $T_{p1}\ge6$; IRQ2: $4T_{d1}\le2T_{p1}\Rightarrow T_{p1}\ge12$; IRQ3: $27T_{d1}\le12T_{p1}\Rightarrow T_{p1}\ge\frac{27\cdot6}{12}=13{,}5$ µs. Quindi $f_{1,max}=\frac1{13{,}5\ \mu s}=\mathbf{74{,}07\ kHz}$.

Errori comuni

• Dividere la percentuale in parti uguali: le durate sono determinate dai rapporti dati (qui $0{,}7$ e $1:2:3$).
• Per il "senza nesting" dimenticare il termine con la ISR più lunga di priorità inferiore (in (i): ISR2 su IRQ1).
• Usare il rapporto dei periodi sbagliato: $n_1=T_{p,2}/T_{p,1}$ per IRQ2 e $T_{p,3}/T_{p,1}$ per IRQ3.
• Cercare la durata massima con la prima condizione soltanto: la più restrittiva è quella della sorgente a priorità più bassa.