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Note per Studenti Esercizio - Satellite geostazionario e bit in volo prima dell'ACK

Esercizio - Satellite geostazionario e bit in volo prima dell'ACK

In questa pagina 5

Testo. Un collegamento satellitare connette due host A e B (A, satellite, B). Dati: raggio terrestre RT=6,4⋅106R_T=6{,}4\cdot10^6 m; "altitudine" dell'orbita del satellite h=42,16⋅106h=42{,}16\cdot10^6 m; velocità di propagazione dei segnali elettromagnetici ≈3⋅108\approx3\cdot10^8 m/s; velocità di trasmissione di ciascuna tratta del collegamento satellitare R=100R=100 Mbps. Quanti bit si possono trasmettere prima di ricevere l'ACK dal ricevitore?

Teoria usata: Analisi delle prestazioni di reteLe prestazioni di una rete si misurano con tre famiglie di metriche: traffico (bitrate $R_0$ massimo del collegamento, throughput $S\le R_0$ dati consegnati con successo, goodput al livello applicazione), ritardo (end-to-end $d_{tot}=d_{proc}+d_{queue}+d_{trans}+d_{prop}$ con $d_{trans}=L/R$ e $d_{prop}=d/v$; jitter; RTT) e capacità del tubo (BDP $=R\cdot$ ritardo, bit che riempiono il collegamento), più l'affidabilità (PER, PDR, PLR). Il throughput di un percorso è quello del collegamento collo di bottiglia, $\min$ dei bitrate, ricordando che i collegamenti condivisi dividono la capacità.Analisi delle prestazioni di rete →; per la propagazione nello spazio libero Mezzi di trasmissione - cavi, fibre e collegamenti radioIl mezzo di trasmissione fissa l'attenuazione $a_{ch}$ nel link budget. Nei cavi $H_{ch}=e^{-\gamma d}$ e l'attenuazione in dB cresce con la distanza ($a=\tilde a,d$, dB/km) e con $\sqrt f$. Le fibre ottiche hanno banda larghissima (10¹⁴-10¹⁵ Hz), attenuazione bassa in tre finestre di lunghezza d'onda e limitazione dalla dispersione. Nei collegamenti radio vale la formula di Friis, $g_{ch}=g_{tx}g_{rx}\left(\frac\lambda{4\pi d}\right)^2$, cioè $a_{ch}=32{,}4+20\log_{10}d_{km}+20\log_{10}f_{MHz}-G_{tx}-G_{rx}$ dB.Mezzi di trasmissione - cavi, fibre e collegamenti radio →; per il confronto con la finestra Protocolli ARQ - Stop-and-Wait, Go-Back-N e Selective RepeatARQ (Automatic Repeat reQuest) rende affidabile un collegamento che sbaglia: il ricevitore conferma (ACK) i frame ricevuti bene, il trasmettitore ritrasmette allo scadere del timeout. Servono timeout (contro il deadlock) e numeri di sequenza (contro i duplicati). Con $t_G=t_F+2\tau_p+t_A$ e probabilità di errore $p$: Stop-and-Wait $\rho=\frac{t_F(1-p)}{t_G}$; Go-Back-N con finestra $N\ge t_G/t_F$ $\rho=\frac{1-p}{1+(N-1)p}$; Selective Repeat $\rho=1-p$. Efficienza $\eta=\rho,I/F$. La finestra ottima è la capacità del tubo in pacchetti. In Selective Repeat esiste anche una lunghezza ottima del frame: con overhead $o$ e probabilità di errore sul bit $P_b$, $x_{ott}\simeq\frac o2+\sqrt{o/P_b}$ (frame più corti se il canale sbaglia di più).Protocolli ARQ - Stop-and-Wait, Go-Back-N e Selective Repeat →.

Idea

"Quanti bit prima dell'ACK" significa trasmettere in modo continuo per un intero RTT: è il BDP calcolato con l'RTT, BDP=R⋅RTTBDP=R\cdot RTT. Serve quindi l'RTT, che qui è dominato dalla propagazione fino al satellite e ritorno.

Geometria: che cos'è hh

Il valore 42,16⋅10642{,}16\cdot10^6 m è il raggio dell'orbita geostazionaria misurato dal centro della Terra, non l'altezza sulla superficie. Per questo il testo dà anche il raggio terrestre: la distanza tra una stazione a terra e il satellite (supposto sulla verticale della stazione) è d=h−RT=42,16⋅106−6,4⋅106=35,76⋅106 m.d=h-R_T=42{,}16\cdot10^6-6{,}4\cdot10^6=35{,}76\cdot10^6\ \text{m}.

Calcolo

  1. Ritardo di propagazione di una tratta (A-satellite oppure satellite-B): tprop=dc=35,76⋅1063⋅108=0,1192 s=119,2 ms.t_{prop}=\frac dc=\frac{35{,}76\cdot10^6}{3\cdot10^8}=0{,}1192\ \text{s}=119{,}2\ \text{ms}.

  2. Il percorso A-satellite-B ha due tratte, quindi il ritardo di sola andata è 2⋅119,2=238,42\cdot119{,}2=238{,}4 ms.

  3. L'RTT è andata più ritorno, quindi quattro tratte: RTT=4 tprop=4⋅119,2=476,8 ms.RTT=4\,t_{prop}=4\cdot119{,}2=\mathbf{476{,}8\ ms}. Il tempo di trasmissione si trascura: anche per un pacchetto da 12601260 B è 10 080/108≃10010\,080/10^8\simeq100 µs, contro 119,2119{,}2 ms di propagazione (circa 10001000 volte meno). Nell'RTT il tempo di trasmissione è irrilevante.

  4. Bit trasmissibili prima dell'ACK: BDP=R⋅RTT=108⋅0,4768=47,68⋅106 bit=47,68 Mbit (≈5,96 MB).BDP=R\cdot RTT=10^8\cdot0{,}4768=47{,}68\cdot10^6\ \text{bit}=\mathbf{47{,}68\ Mbit}\ (\approx5{,}96\ \text{MB}).

  5. Che cosa significa. Con pacchetti da 12601260 B (10 08010\,080 bit) i bit in volo prima dell'ACK sono 47,68⋅106/10 080≈473047{,}68\cdot10^6/10\,080\approx4730 pacchetti. Uno stop-and-wait ne manderebbe uno ogni RTT: efficienza η=ttx/RTT=100,8 μs/476,8 ms=2,1⋅10−4=0,021 %\eta=t_{tx}/RTT=100{,}8\ \mu\text{s}/476{,}8\ \text{ms}=2{,}1\cdot10^{-4}=0{,}021\,\%, cioè 2121 kbit/s utili su 100100 Mbit/s. Per riempire il collegamento servirebbe una finestra di circa 47304730 pacchetti.

Confronto con la soluzione ufficiale

Ufficiale: RTT=476,8RTT=476{,}8 ms (dominato dalla propagazione; la trasmissione di 12601260 B, 100100 µs, è trascurabile rispetto ai 119,2119{,}2 ms di propagazione) e BDP=47,68BDP=47{,}68 Mbit. Coincide. Se si usasse hh come distanza senza sottrarre RTR_T si avrebbe RTT=561,9RTT=561{,}9 ms e BDP=56,2BDP=56{,}2 Mbit, che non è il risultato ufficiale: la soluzione sottrae il raggio terrestre.

Errori comuni

  • Usare h=42,16⋅106h=42{,}16\cdot10^6 m come distanza dal satellite (è dal centro della Terra: va sottratto RTR_T).
  • Contare due tratte invece di quattro per l'RTT.
  • Dimenticare che il BDP in bit si ottiene con RR in bit/s, non in byte/s.

(Verificato con Python: d=35,76⋅106d=35{,}76\cdot10^6 m; tprop=119,2t_{prop}=119{,}2 ms; RTT=476,8RTT=476{,}8 ms; BDP=47,68BDP=47{,}68 Mbit; con hh non corretto 56,2156{,}21 Mbit.)

Versione ripasso

Dati. Collegamento A – satellite – B. Raggio terrestre RT=6,4⋅106R_T=6{,}4\cdot10^6 m; h=42,16⋅106h=42{,}16\cdot10^6 m, cioè il raggio dell'orbita misurato dal centro della Terra; velocità del segnale c≈3⋅108c\approx3\cdot10^8 m/s; ogni tratta a R=100R=100 Mbit/s (Analisi delle prestazioni di reteLe prestazioni di una rete si misurano con tre famiglie di metriche: traffico (bitrate $R_0$ massimo del collegamento, throughput $S\le R_0$ dati consegnati con successo, goodput al livello applicazione), ritardo (end-to-end $d_{tot}=d_{proc}+d_{queue}+d_{trans}+d_{prop}$ con $d_{trans}=L/R$ e $d_{prop}=d/v$; jitter; RTT) e capacità del tubo (BDP $=R\cdot$ ritardo, bit che riempiono il collegamento), più l'affidabilità (PER, PDR, PLR). Il throughput di un percorso è quello del collegamento collo di bottiglia, $\min$ dei bitrate, ricordando che i collegamenti condivisi dividono la capacità.Analisi delle prestazioni di rete →, Mezzi di trasmissione - cavi, fibre e collegamenti radioIl mezzo di trasmissione fissa l'attenuazione $a_{ch}$ nel link budget. Nei cavi $H_{ch}=e^{-\gamma d}$ e l'attenuazione in dB cresce con la distanza ($a=\tilde a,d$, dB/km) e con $\sqrt f$. Le fibre ottiche hanno banda larghissima (10¹⁴-10¹⁵ Hz), attenuazione bassa in tre finestre di lunghezza d'onda e limitazione dalla dispersione. Nei collegamenti radio vale la formula di Friis, $g_{ch}=g_{tx}g_{rx}\left(\frac\lambda{4\pi d}\right)^2$, cioè $a_{ch}=32{,}4+20\log_{10}d_{km}+20\log_{10}f_{MHz}-G_{tx}-G_{rx}$ dB.Mezzi di trasmissione - cavi, fibre e collegamenti radio →).

Quanti bit prima dell'ACK. Il BDP è R⋅RTTR\cdot RTT (Protocolli ARQ - Stop-and-Wait, Go-Back-N e Selective RepeatARQ (Automatic Repeat reQuest) rende affidabile un collegamento che sbaglia: il ricevitore conferma (ACK) i frame ricevuti bene, il trasmettitore ritrasmette allo scadere del timeout. Servono timeout (contro il deadlock) e numeri di sequenza (contro i duplicati). Con $t_G=t_F+2\tau_p+t_A$ e probabilità di errore $p$: Stop-and-Wait $\rho=\frac{t_F(1-p)}{t_G}$; Go-Back-N con finestra $N\ge t_G/t_F$ $\rho=\frac{1-p}{1+(N-1)p}$; Selective Repeat $\rho=1-p$. Efficienza $\eta=\rho,I/F$. La finestra ottima è la capacità del tubo in pacchetti. In Selective Repeat esiste anche una lunghezza ottima del frame: con overhead $o$ e probabilità di errore sul bit $P_b$, $x_{ott}\simeq\frac o2+\sqrt{o/P_b}$ (frame più corti se il canale sbaglia di più).Protocolli ARQ - Stop-and-Wait, Go-Back-N e Selective Repeat →).

  1. Distanza con il satellite sulla verticale: d=h−RT=35,76⋅106d=h-R_T=35{,}76\cdot10^6 m.
  2. tprop=d/c=119,2t_{prop}=d/c=119{,}2 ms per tratta.
  3. Il ciclo A–satellite–B–satellite–A conta quattro tratte: RTT=4 tprop=476,8RTT=4\,t_{prop}=\mathbf{476{,}8} ms; la trasmissione di 100100 µs è trascurabile.
  4. BDP=R⋅RTT=108⋅0,4768=47,68BDP=R\cdot RTT=10^8\cdot0{,}4768=\mathbf{47{,}68} Mbit.

Risultati ufficiali. RTT=476,8RTT=476{,}8 ms e BDP=47,68BDP=47{,}68 Mbit: coincidono. Usare hh come distanza darebbe 561,9561{,}9 ms e 56,256{,}2 Mbit, valori sbagliati.

Errori tipici.

  • Usare h=42,16⋅106h=42{,}16\cdot10^6 m come distanza dal satellite, dimenticando di sottrarre RTR_T.
  • Contare due tratte invece di quattro nell'RTT.
  • Usare RR in byte al secondo nel BDP in bit: RR va in bit/s.

Teoria collegata