Registri e contatori

Registro parallelo

Definizione (registro parallelo con Load). $n$ flip-flop D (vedi Latch e flip-flopReti sequenziali e retroazione; latch SR con porte NOR e stato proibito; latch SR e D abilitati dal clock; flip-flop D master-slave sensibile al fronte; flip-flop JK e T; tempi di setup e hold; clock e periodo minimo.Latch e flip-flop →) con lo stesso clock memorizzano una parola di $n$ bit. Per caricare solo quando serve si aggiunge un segnale Load: davanti a ogni flip-flop un multiplexerMultiplexer, decodificatore e codificatore; semisommatore e sommatore completo; sommatore a propagazione del riporto e suo ritardo, idea dell'anticipo del riporto; sommatore-sottrattore in complemento a 2 con rilevazione dell'overflow; comparatore.Circuiti combinatori notevoli → sceglie tra il nuovo dato (Load = 1) e il valore attuale $Q$ (Load = 0). PC, IR, MAR, MBR sono registri di questo tipo.

Esempio. Con $\text{Load}=1$ e dato $1011$ il registro a $4$ bit contiene $1011$ dopo il fronte; con $\text{Load}=0$ conserva il valore.

Banco dei registri

I registri generali del processore (16 in ARM, 32 in MIPS) formano il banco dei registri (register file), tipicamente con:

• due porte di lettura: due numeri di registro selezionano, tramite due MUX a 16 o 32 ingressi, i due operandi;
• una porta di scrittura: un decoder dal numero del registro destinazione, insieme al segnale di abilitazione alla scrittura, attiva il Load di un solo registro.

Così un'istruzione come ADD r1, r2, r3 legge due registri e ne scrive un terzo nello stesso ciclo.

Registro a scorrimento

Definizione (registro a scorrimento). L'uscita di ogni flip-flop è l'ingresso del successivo: a ogni fronte il contenuto scorre di una posizione.

Esempio. Da $0000$ con ingresso seriale $1,0,1,1$: $0001\to0010\to0101\to1011$.

• Ingresso seriale, uscita parallela: converte una sequenza di bit ricevuti uno alla volta in una parola (ricezione seriale).
• Ingresso parallelo, uscita seriale: l'opposto (trasmissione).
• Scorrimento a sinistra/destra: moltiplicazione/divisione per 2 (vedi Aritmetica binariaSomma e sottrazione in binario, overflow per senza segno (riporto) e per complemento a 2 (segni), flag del processore, moltiplicazione per somme e scorrimenti, algoritmo di Booth, divisione, shift logici e aritmetici.Aritmetica binaria →).

Esempio a 4 bit, ingresso seriale a destra, sequenza 1, 0, 1, 1: $0000 \to 0001 \to 0010 \to 0101 \to 1011$.

Contatori

Definizione (contatore asincrono ripple). Contatore asincrono (ripple): flip-flop T con $T = 1$; il clock del primo è il clock del sistema, quello di ognuno dei successivi è l'uscita del precedente. Semplice, ma i bit cambiano uno dopo l'altro: per un attimo compaiono valori intermedi sbagliati, e il ritardo cresce con il numero di bit.

Esempio. In un ripple a $3$ bit il passaggio $011\to100$ attraversa per un attimo $010$ e $000$.

Formula (contatore sincrono). Contatore sincrono: tutti i flip-flop hanno lo stesso clock. Il bit $i$ commuta quando tutti i bit meno significativi valgono 1:

$$T_0 = 1, \quad T_1 = Q_0, \quad T_2 = Q_1Q_0, \quad T_3 = Q_2Q_1Q_0$$

Esempio. Da $Q_2Q_1Q_0=011$: $T_0=T_1=T_2=1$, commutano tutti i bit e si passa a $100$.

Conteggio a 3 bit: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111, 000, … (modulo $2^3 = 8$).

Contatore modulo N

Proprietà (contatore modulo N). Per contare da 0 a $N-1$ si riporta a zero il contatore quando arriva a $N - 1$ (sincrono) o si progetta come automa (vedi Reti sequenziali e automi a stati finitiModello di una rete sequenziale sincrona (stato in flip-flop, logica di stato prossimo e di uscita); automi di Moore e di Mealy; procedimento di sintesi con esempio svolto di un riconoscitore della sequenza 11.Reti sequenziali e automi a stati finiti →).

Esempio. Per contare da $0$ a $5$ ($N=6$) servono $\lceil\log_26\rceil=3$ bit e dopo $101$ si torna a $000$.

Esempio: contatore modulo 6 con flip-flop D, stati 000…101.

Dalla tabella (usando le indifferenze):

$$D_0 = \overline{Q_0} \qquad D_1 = \overline{Q_2}\,(Q_1 \oplus Q_0) \qquad D_2 = Q_1Q_0 + Q_2\overline{Q_0}$$

Controllo su 101: $D_0 = 0$, $D_1 = \overline{1} \cdot (0 \oplus 1) = 0$, $D_2 = 0 + 1 \cdot 0 = 0$ → 000 ✓. Su 011: $D_0 = 0$, $D_1 = 1 \cdot 0 = 0$, $D_2 = 1$ → 100 ✓.

Formula (frequenza del bit $Q_i$ di un contatore). Usi: contatore di programma (il PC è un registro con incremento), divisori di frequenza (il bit $Q_i$ di un contatore binario ha frequenza $f_{clock}/2^{i+1}$), temporizzatori.

Esempio. Con clock a $1$ MHz il bit $Q_2$ di un contatore binario ha frequenza $1/2^3=125$ kHz.

Errori tipici

• Pensare che in un contatore ripple tutti i bit cambino insieme.
• Dimenticare il segnale di abilitazione alla scrittura nel banco dei registri: senza, ogni ciclo sovrascriverebbe un registro.